Свидетельство о рождении выдается не на основании актовой записи о рождении, а на основании документа из медицинского учреждения о рождении. Не важно - будь это российский роддом или американский госпиталь. Поскольку рождение ребенка уже зарегистрировано в соответствии с законодательством США, то регистрировать его второй раз недопустимо (точно так же, как не регистрируется повторно брак, развод, смерть). Рождение регистрируется только один раз, и второй раз это сделать на законном основании нельзя. Ставьте апостиль на американское свидетельство, оформляйте перевод на русский язык, заверяйте его в консульстве, ставьте отметку о наличии гражданства, и у Вас в руках будет полноценное свидетельство о рождении, принимаемое в России наравне с российскими.